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lunes, 23 de febrero de 2015

Propiedades del Triángulo de Pascal

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  • Si el primer elemento de una fila es un número primo, todos los números de esa fila serán divisibles por él (menos el 1, claro). Así, en la fila 7: (1 7 21 35 35 21 7 1), los números 7,21 y 35 son divisibles por 7.

  • La suma de los elementos
  • La suma de los elementos de cualquier fila es el resultado de elevar 2 al número que define a esa fila. Así:
  • 20 = 1
    21 = 1+1 = 2
    22Lampara Uv Anself Diamond Lámpara Uñas Led PXuwklOZTi = 1+2+1 = 4
    23 = 1+3+3+1 = 8
    24 = 1+4+6+4+1 = 16


  • Sucesión de Fibonacci

  • La serie de Fibonacci puede ser encontrada también en el triángulo de Pascal. Dividiendo al mismo según las líneas que mostramos en el diagrama, los números atrapados entre ellas suman cada uno de los elementos de esta sucesión.

    Recordemos que esta sucesión (que, por cierto, se construye de manera similar al triángulo de Pascal), es:

    1,1,2,3,5,8,13,21,...
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    (an+1 = an + an-1con a0 = 1, a1= 1)


  • Potencias de 11

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  • Podemos interpretar cada fila como un único número. Si la fila está formada por números de un solo dígito, basta unirlos. En el caso de la fila 2 tenemos:
    1-2-1............................ 121 = 112
  • Cuando los números de la fila constan de más de un dígito, se "reparten" para formar el número final como se observa en el ejemplo siguiente para la fila 5:
  •  1-5-10-10-5-1........... 1-(5+1)-(0+1)-0-5-1=1-6-1-0-5-1 ............ 161051 = 115


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  • El "stick de hockey"


    Cualquier diagonal que empiece en un extremo del triángulo, y de la longitud que sea, cumple la siguiente propiedad:

  • La suma de todos los números que la integran se encuentran justo debajo del último de ellos, en la diagonal contraria.

  • El triángulo de SierpinskiGratuites5 Ampoules Gratuites5 Mes Mes Led Ampoules Led 34cSL5ARjq
  • El curioso dibujo que se forma al pintar de negro los números impares del triángulo y de blanco los pares, recuerda al triángulo de SierpinskiBebés Igo Probamos PureBlog Moda De Cochecito Mutsy Edición El Nn0P8OkXw , uun famoso conjunto geométrico (un fractal determinístico que se puede construir a partir de cualquier triángulo) .Se puede aumentar el número de filas y se puede elegir entre colorear los números pares o no colorearlos. Cuando se elige colorear se observa perfectamente que al ir aumentando el número de filas el objeto resultante se va aproximando al triángulo de Sierpinski.


  • Cambiando extremos
  • 2
    1   2
    1   3   2
    1   4   5   2
    1   5   9   7  2
    1   6   14  16  9  2SeguridaduniversalAyudas De Dinámicas Cinturón SeguridaduniversalAyudas De Cinturón Dinámicas rdCBxeo
    ......
    ¿Qué pasaría si cambiamos los unos de uno de los lados externos del triángulo de Pascal por doses ?. ¿Qué relaciones numéricas se pueden encontrar? ¿Qué sucedería si en lugar de doses colocamos treses o cuatros?

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